1.1 Hyperatlas : un révélateur des contradictions de la politique régionale européenne

L’objectif politique et empirique de la première application était de montrer que la définition des régions en retard de développement dépend du contexte d’observation et que celui-ci peut se définir d’au moins trois façons différentes. Si l’on prend par exemple le critère du PIB/habitant en parité de pouvoir d’achat, et si l’on se fixe un seuil de -25% de la valeur de référence, on aura trois listes différentes de régions en retard :

• contexte européen : régions ayant un PIB/hab. inférieur de 25% à la moyenne de l’Union Européenne.
• contexte national : régions ayant un PIB/hab. inférieur de 25% à la moyenne de son pays d’appartenance.
• contexte local : régions ayant un PIB/hab. inférieur de 25% à la moyenne des régions voisines

Une telle analyse était perturbante pour les décideurs politiques européens car elle mettait en évidence les contradictions qui pouvaient apparaître entre les politiques de solidarité menées à différentes échelles territoriales et spatiales (Grasland 2004).

La contradiction la plus connue concernait l’emboîtement des échelles politiques territoriales (Davezies 1997). Le paradoxe résidait dans le fait qu’une même région pouvait être définie comme désavantagée au niveau européen (et percevoir à ce titre des aides) mais avantagée au niveau national (et obligée de ce fait à reverser des aides aux régions plus défavorisées de son propre pays).

Mais une seconde contradiction concernait les effets d’accessibilité spatiale et le rôle des acteurs économique dans un contexte d’ouverture des frontières et d’élargissement de l’UE de 15 à 25. L’indicateur de contexte local mettait en effet en valeur des régions plus riches que leurs voisines, alors même qu’elles étaient plus pauvres que la moyenne européenne ou la moyenne nationale. Elle constituaient donc des pics locaux de richesse, Inversement, des régions plus riches que la moyenne européenne ou nationale étaient plus pauvres que leurs voisines et constituaient des territoires localement désavantagés. Or, les économistes spatiaux étaient alors en plein débat (et le sont encore aujourd’hui) sur les effets de ces avantages comparatifs locaux. Pour les partisans du spillover effect³, les pôles de richesse diffuserait la prospérité vers les régions voisines. Tandis que pour les partisans du backwash effect⁴, ce serait plutôt le contraire (OECD (2001), Camagni (2009))

L’intérêt de combiner les trois types d’inégalités a conduit le programme ESPON à financer le développement de l’application HyperAtlas (Martin 2004), (Thomas 2008), (Le Rubrus 2011), qui permet de mener une analyse territoriale multiscalaire dans un environnement logiciel dédié.

Cet outil a bénéficié d’une importante reconnaissance autour de 2010, et plusieurs versions de cet outil ont été implémentées dans divers projets européens, pour notamment permettre l’analyse des disparités régionales sur des indicateurs socio-économiques à l’échelle de l’Union Européenne (Böhm, Schön (coords.) 2004), (Gloersen, Dubois (coords.) 2007), (ESPON, 2011). Cet outil a aussi suscité l’intérêt dans l’Éducation Nationale, notamment pour proposer aux élèves de 1ère un cadre méthodologique adapté pour enseigner les disparités socio-spatiales au sein de l’UE (Éducation Nationale, 2014).

Cette présentation réalisée en avril 2015 lors d’un atelier organisé au Commissariat Général à l’Égalité des Territoires (ANCT désormais) résume aussi de façon synthétique l’histoire et le fonctionnement de cet outil.

1.2 HyperCarte : un projet de recherche interdisciplinaire

Le groupe de recherche HyperCarte, actif entre 1996 et 2015, reposait sur quatre équipes de recherche en géographie (UMS RIATE et Géographie-Cités) et en informatique (LIG-STeamer et LIG-MESCAL).

Si le développement d’applications pour l’Union Européenne a constitué une activité privilégiée du groupe, il a toujours été clair que le projet avait une portée plus générale et pouvait s’appliquer à d’autres échelles. Plusieurs instances ont ainsi été proposées, afin d’étudier les inégalités territoriales dans différents contextes spatiaux (Monde, Europe, territoires locaux). Pour en savoir plus, se reporter à la page Web du projet HyperCarte (dernière visite, 2021-07-05) qui restitue l’historique du projet, les concepts mobilisés et les publications qui lui sont associées.

Ces applications ont permis de monter en généralité et de proposer une vision plus globale des concepts mis en oeuvre dans l’HyperAtlas en redéfinissant les trois contextes d’un point de vue plus théorique :

• contexte global : il analyse la position d’un lieu par rapport à l’ensemble des lieux étudiés qui forment l’espace de référence.
• contexte territorial : il analyse la position d’un lieu par rapport à une partition de l’espace de référence en mailles territoriales. Chaque lieu appartient à une maille et une seule qui définit son contexte territorial.
• contexte spatial : il analyse la position d’un lieu par rapport à un ensemble de lieux voisins. Ce voisinage peut être basé sur la contiguïté (frontière commune) tout aussi bien que sur une accessibilité mesurée en temps, coût ou kilomètre. Comme dans les modèles d’autocorrélation spatiale⁵, on introduit une fonction de pondération pour que la somme des voisinages de chaque lieu soit égale à 1 (Anselin (1995))

Il est également important de préciser que, dans le cadre théorique d’analyse de l’HyperAtlas, la variable Z = V/P utilisée pour analyser les inégalités entre les lieux doit obligatoirement correspondre à un modèle d’allocation d’une ressource (V) par rapport à une population de référence (P). La référence implicite de l’analyse des inégalités est en effet l’équirépartition des ressources par rapport à la population, quelle que soit l’échelle considérée.

On peut donc utiliser les procédures mise au point dans HyperAtlas pour étudier la richesse (V) par habitant (P) ou le nombre d’automobile (V) par ménage (P). Mais il ne serait pas logique d’appliquer la méthode à la densité de population, sauf si l’on inverse le rapport et considère la quantité d’espace (V) par habitant (P).

1.3 Le package MTA

Le groupe HyperCarte n’est aujourd’hui plus actif, et HyperAtlas plus maintenu. L’objectif du package MTA consiste à mettre à disposition en R les connaissances, les méthodes et les solutions de visualisation implémentées durant des années de recherche. De plus, l’implémentation en R permet de s’affranchir des limites liées à l’usage d’une application clic-bouton, où l’import des données s’avérerait relativement complexe et la modularité des analyses peu flexibles pour pousser l’aspect d’exploration des données.

D’un point de vue conceptuel, HyperAtlas et MTA reposent sur l’hypothèse que la signification d’un indicateur dépend grandement du contexte territorial de référence dans lequel il s’inscrit.

La confrontation de ces contextes d’analyse par l’intermédiaire de représentations synoptiques permet de synthétiser les inégalités mesurées et de mettre en évidence des situations de domination, de soumission ou de contradiction (Ysebaert et al. 2012). La mise à disposition de ces trois mesures d’écarts - associées à des représentations graphiques et cartographiques adaptées - sont au coeur du logiciel HyperAtlas et des fonctions d’analyse proposées par MTA, que nous détaillons ici.

Un préalable essentiel à l’analyse multiscalaire consiste à identifier un indicateur Z = V/P, défini par un numérateur (V) et un dénominateur (P) ainsi que d’identifier des contextes d’analyse qui font sens d’un point de vue thématique ou politique.

Sur ces bases, nous proposons ici le déroulé d’une possible analyse multiscalaire, qui porte sur le rapport entre l’emploi au lieu de travail au regard des actifs occupés au lieu de résidence dans les communes de la métropole du Grand Paris en 2016. Dans la logique d’équirépartition qui a été expliquée précédemment, les emplois constituent donc une ressource (V) et les actifs occupés la population de référence (P). Le rapport Z = V/P permet donc de mesurer dans quelle mesure le nombre d’emploi disponible en un lieu est en adéquation avec le population active présente.

Les contextes de déviation utilisés seront la Métropole du Grand Paris (déviation générale), l’EPCI⁶ d’appartenance (déviation territoriale) et enfin les unités territoriales qui partagent une limite communale (déviation spatiale).

2.1 Import des librairies utiles

• MTA, pour la mesure des écarts multiscalaires.
  
• sf, pour la manipulation et le traitement de données géographiques.
• mapsf, pour les représentations cartographiques.
• RColorBrewer, pour les palettes de couleur.
• ineq, pour le calcul d’indices économétriques de concentration.
• spdep, pour le calculs des indices d’autocorrélation spatiale.

Le code ci-dessous vérifie que toutes les librairies requises pour jouer cet exemple d’application sont bien installées. Si ce n’est pas le cas elles sont installées puis chargées dans la session de travail.

# Noms de packages nécessaires
my_packages <- c("MTA", "sf", "ineq", "spdep", "mapsf", "RColorBrewer")

# Vérifier si ces packages sont installés
missing_packages <- my_packages[!(my_packages %in% installed.packages()[,"Package"])]

# Installation des packages manquants depuis le CRAN
if(length(missing_packages)) install.packages(missing_packages, 
                                              repos = "http://cran.us.r-project.org")

# Chargement des packages nécessaires
lapply(my_packages, library, character.only = TRUE)
invisible(lapply(my_packages, library,  character.only = TRUE))

2.2 Source et préparation des données

Pour cette analyse, nous mobilisons des indicateurs socio-économiques pour différentes mailles territoriales (communes, IRIS) contenues dans des métropoles françaises. Quatre fichiers de données distribués par l’IGN (géométries) et l’INSEE (données socio-économiques) ont ainsi été prélablement importés :

1) CONTOUR-IRIS.shp : Les géométries des IRIS de France métropolitaine et leur commune d’appartenance, au découpage du 1er janvier 2019, fournies par l’IGN (ADMIN-EXPRESS-COG édition 2019 par territoire).

2) table-appartenance-geo-communes-19.xls : L’appartenance des communes à leur EPCI de rattachement et le type de coopération (communautés de communes, communautés d’agglomération, communautés urbaines, métropoles) au 1er janvier 2019. Ce fichier est distribué par l’INSEE.

3) base-cc-emploi-pop-active-2016.xls : Des indicateurs sur l’emploi au lieu de travail et la population active occupée en 2016, mis à disposition par l’INSEE.

4) base-ic-logement-2016.xls : Des indicateurs décrivant le niveau de motorisation des ménages à l’échelle des IRIS, distribué par l’INSEE. Il ne sera utilisé qu’en toute fin de document pour montrer la possible transposition à d’autres espaces d’étude et d’autres mailles territoriales.

Un cinquième fichier, metropole.xls , construit par nos soins, à partir des sites Web de référence des métropoles, et qui vise à identifier des sous-ensembles territoriaux cohérents à l’intérieur de ces métropoles. Dans le cadre de la métropole du Grand Paris, il s’agit des 11 communautés d’agglomération (+ Paris) qui la constitue. Pour les autres métropoles, l’importance des EPCI intermédiaires est moins prépondérant, puisque les métropoles ont vocation à remplacer les anciens EPCI. Nous avons néanmoins restitué quand c’était possible la géographie de ces anciennes mailles de décision afin de disposer d’un découpage territorial intermédiaire entre les communes et les métropoles. Quand ce maillage intermédiaire était inexistant (transformation de communautés urbaines en métropole sans inclusion de nouvelles communes au périmètre de coopération), nous avons uniquement fait la distinction entre la ville centre (LIB_EPCI = C) et sa périphérie (LIB_EPCI = P).

Hormis ce dernier fichier, il s’agit donc ici de sources de données officielles, mises à jour annuellement, qui sont associées à un découpage géographique libre de droit et d’utilisation. Cela rend ainsi possible la mise à jour ou la transposition des analyses qui suivront assez aisément.

Pour rejouer la préparation des données (ou l’adapter à d’autres indicateurs), se reporter à ce script R.

2.3 Emprise géographique

Les données préparées en amont regroupe trois découpages géographiques (communes, IRIS, communautés d’agglomération) pour les 22 métropoles françaises.

2.4 Présentation des données disponibles

L’ensemble des données sont disponibles dans l’archive téléchargeable [ici]. En particulier, cette archive contient un géopackage data.gpkg avec 4 couches géographiques :

• epci : la couche géographique des communautés d’agglomération (EPCI) contenues dans les métropoles, qui sera utilisé pour l’habillage des cartes.
  
• metro : celle des métropoles, également utilisée pour l’habillage cartographique.
• com : celle des communes, qui contient des données socio-économiques.
• iris : même chose mais pour les IRIS.

Est précisé ci-dessous les codes des variables, leur libellé et les sources de données des couches communales et par IRIS.

3.1 Problématique générale

Les emplois sont-ils situés à proximité du domicile des employés ? Peut-on trouver dans chaque commune autant d’emplois qu’il n’y a d’actifs ? C’est l’approche que nous proposons d’explorer dans les différents contextes territoriaux de la Métropole du Grand Paris.

Nul besoin d’être expert en géographie de l’emploi pour percevoir l’inégale répartition de l’emploi sur le territoire de la Métropole du Grand Paris : certaines municipalités concentrant les emplois (la Défense, Paris), d’autres communes ayant une vocation quasiment exclusivement résidentielles (banlieue pavillonnaire, “cité-dortoirs”).

Raisonner sur l’asymétrie qui existe entre offre d’emploi et lieu de résidence des actifs ne constitue pas une nouveauté. Ce champ de recherche a notamment été bien investigué par Kain avec le concept du spatial mismatch⁷ appliqué à l’inégale répartition de l’emploi pour certaines catégories de population (les afro-américains) (Kain 1968), (Kain 1992). Dans la région parisienne, les travaux récents de l’UMR Géographie-cités autour du Mobiliscope a permis de mettre en évidence les inégalités liées à l’accès à l’emploi, au regard des lieux de résidence des actifs et leurs spécificités (catégories socio-professionnelles, etc.) et les coûts de transport que ceux-ci induisent (Le Roux et al. 2017).

La vocation de cette analyse n’est bien entendu pas de révolutionner ce champ de recherche déjà fécond, mais plutôt d’apporter des compléments méthodologiques pour explorer ce type de données. Car plus méconnus sont les ordres de grandeur qui structurent ces inégalités, que ce soit en terme de masse d’emplois ou de configurations territoriales plus spécifiques (au regard de la Métropole du Grand Paris, au sein des EPCI ou dans un voisinage géographique local). Ces contextes territoriaux sont par ailleurs des échelons essentiels de prise de décision politique pour l’aménagement et l’organisation sociale, et de l’emploi, au niveau local:

• La Métropole du Grand Paris a notamment pour compétence le développement de l’aménagement économique, social et culturel et la politique du cadre de vie.
• Celle-ci est composée de 12 Établissements de Coopération Intercommunale (EPCI, 11 communautés d’agglomération + Paris). La communauté d’agglomération a pour compétence obligatoire l’aménagement de l’espace, le développement économique, l’équilibre social de l’habitat et la politique de l’habitat.
• Le niveau administratif de base en France, la commune, qui est la collectivité territoriale de proximité. Malgré la réduction de ses compétences en matière d’aménagement avec la loi NOTRe d’août 2015, elles conservent des compétences marquées en matière d’urbanisme, d’aide sociale ou de logement. C’est aussi bien souvent le niveau administratif auquel se rattachent naturellement les résidents.

D’un point de vue purement méthodologique, le fait d’utiliser des jeux de données non modifiés issus de fournisseurs institutionnels de référence (INSEE pour les données, IGN pour les géométries), associé à une approche reproductible rend l’éventuelle mise à jour de l’analyse ou leur transposition à d’autres espaces d’étude relativement aisée. Ainsi, moyennant une interprétation adaptée des sorties statistiques, graphiques et cartographiques proposées, cette analyse peut s’avérer être un complément utile pour alimenter les diagnostics territoriaux menés par de nombreuses institutions, comme l’Apur ou la Direction régionale et interdépartementale de l’Équipement et de l’Aménagement (DRIEA). La DRIEA, qui s’intéresse dès la page 14 de son rapport de 2015 au même indicateur qui sera utilisé dans cette analyse.

3.2 Initialisation de l’analyse

Les objets sf com et epci sont importés.

# Import
com <- st_read("data/data.gpkg", layer = "com", quiet = TRUE) 
epci <- st_read("data/data.gpkg", layer = "epci", quiet = TRUE) 
metro <- st_read("data/data.gpkg", layer = "metro", quiet = TRUE) 

# Filtrer sur Paris
com <- com[com$LIB_EPCI == "Métropole du Grand Paris",]
epci <- epci[epci$LIB_EPCI == "Métropole du Grand Paris",]
metro <- metro[metro$LIB_EPCI == "Métropole du Grand Paris",]

L’objet com contient toutes les informations nécessaires à la réalisation de l’analyse : des identifiants géographiques (code communal et nom de la commune), la métropole d’appartenance de la commune (variable METRO), l’identifiant et le nom de l’EPCI d’appartenance (LIB_EPCI_SUB et POS), des données attributaires (P16_EMPLT et C16_ACTOCC15654), un dénominateur et les géométries communales.

head(com)

Simple feature collection with 6 features and 8 fields
Geometry type: MULTIPOLYGON
Dimension:     XY
Bounding box:  xmin: 649855.9 ymin: 6859834 xmax: 653707.7 ymax: 6863752
Projected CRS: RGF93_Lambert_93
    INSEE_COM                  NOM_COM      EPCI                 LIB_EPCI
771     75101 Paris 1er Arrondissement 200054781 Métropole du Grand Paris
772     75102  Paris 2e Arrondissement 200054781 Métropole du Grand Paris
773     75103  Paris 3e Arrondissement 200054781 Métropole du Grand Paris
774     75104  Paris 4e Arrondissement 200054781 Métropole du Grand Paris
775     75105  Paris 5e Arrondissement 200054781 Métropole du Grand Paris
776     75106  Paris 6e Arrondissement 200054781 Métropole du Grand Paris
    EPCI_SUB LIB_EPCI_SUB P16_EMPLT C16_ACTOCC1564
771       T1        Paris  61213.89       8061.414
772       T1        Paris  61152.99      11953.851
773       T1        Paris  31460.89      18880.705
774       T1        Paris  41601.54      13794.282
775       T1        Paris  53332.77      26531.098
776       T1        Paris  45135.11      16819.452
                              geom
771 MULTIPOLYGON (((652048.7 68...
772 MULTIPOLYGON (((652243.5 68...
773 MULTIPOLYGON (((653617.9 68...
774 MULTIPOLYGON (((653427.2 68...
775 MULTIPOLYGON (((653170.9 68...
776 MULTIPOLYGON (((651487.5 68...

MTA requiert un ratio défini par un numérateur et un dénominateur pour calculer les déviations et redistributions. Nous allons ici mettre en relation l’emploi localisé au lieu de travail (P16_EMPLT) et le lieu de résidences des actifs occupés, âgés de 15 à 64 ans (C16_ACTOCC1564).

Pour faciliter la réutilisation / mise à jour du code qui suit, le numérateur est renommé num et le dénominateur denom. Le ratio ciblé est aussi calculé. Ainsi, un indice supérieur à 1 signifie que la commune dispose de plus d’emplois que d’actifs occupés résidents, et réciproquement.

# Initialisation de l'analyse
num <- which(colnames(com) == "P16_EMPLT")
denom <- which(colnames(com) == "C16_ACTOCC1564")
colnames(com)[c(num,denom)] <- c("num", "denom") 

# Retirer les valeurs égales à 0
com <- com[com$num != 0 & com$denom != 0,]

# Calculer le ratio de référence
com$ratio <- com$num / com$denom  

3.3 Modèles de mise en page

mta_theme <- function(title, scale = TRUE, credits = TRUE, double = FALSE) {
  # Theme 'maison"
  custom <- list(bg = NA, fg = NA, mar = c(0, 0, 0, 0), tab = TRUE, pos = "left", 
                 inner = TRUE, line = 1.3, cex = 1, font = 2)
  # Mise en page
  if(double == FALSE){
    mf_init(metro, expandBB = c(0,0.2,0,0), theme = custom) # Uune carte
  } 
  if(double == TRUE){
    mf_init(metro, expandBB = c(0.02, 0.02, 0.02, 0.02), theme = custom) # Deux cartes
  }
  
  #Background carto
  mf_shadow(metro, col = "#616161", cex = 0.5, add = TRUE) 
  mf_map(metro, col = "peachpuff", border = "white", lwd = 0.2, add = TRUE)

  # Habillage
  mf_title(title, fg = "black", cex = 0.9) # Titre
  if(scale == TRUE){
    mf_scale(size = 5, col = "black", pos = c(666000, 6839000)) # Echelle
  }
  if(credits == TRUE){
    mf_credits(txt = "Sources : INSEE, IGN, 2021 / Réalisation : Ronan Ysebaert, RIATE, 2021",
           pos = "rightbottom", cex = 0.5) # Sources
  }
}

ft <- function(x, id_num){ 
  x %>% flextable() %>% 
    colformat_double(j = id_num, digits = 1, big.mark = "") %>%
    theme_vanilla() %>%
    autofit()
  }  

3.4 Espace d’étude

Notre espace d’étude, la Métropole du Grand Paris, est composée de 150 communes, assemblées en 12 regroupements de communes (11 communautés d’agglomération + Paris). La palette de couleur utilisée restitue les départements d’appartenance de ces territoires, nous la réutiliserons par la suite sur certaines représentations graphiques.

# Ordre des labels et couleurs pour les EPCI
epts <- c("Paris", "Est Ensemble", "Grand Paris Grand Est", "Paris Terres d'Envol",   
          "Plaine Commune", "Boucle Nord de Seine", "Paris Ouest - La Défense", 
          "Grand Paris Seine Ouest",  "Vallée Sud Grand Paris",  
          "Grand-Orly Seine Bièvre", "Grand Paris Sud Est Avenir",
          "Paris Est Marne et Bois")

# couleurs
cols <- c("#cfcfcf", # Gris (Paris)
          "#92C8E0", "#7BB6D3", "#64A4C5", "#458DB3", # Bleus (Seine-Saint-Denis)
          "#A6CC99", "#8CBB80", "#71A966", "#4E9345", # Verts (Hauts-de-Seine)
          "#F38F84",  "#EF6860",  "#EA3531") # Rouges (Val-de-Marne)

colEpt <- data.frame(epts, cols)

# Cartographie
mta_theme(title = "Les territoires d'appartenance des 150 communes de la MGP")

mf_map(type = "typo", x = com, var = "LIB_EPCI_SUB", val_order = epts,
       pal = cols, border = "white", lwd = 0.2, leg_val_cex = 0.7,
       leg_title = NA, leg_pos = "bottomleft", add = TRUE)

mf_map(epci, col = NA, border = "black", lwd = 1, add = TRUE)

3.5 Résumé statistique

L’analyse des ordres de grandeur de la distribution des numérateur, dénominateur et ratio souligne la grande hétérogénéité des situations au sein de la MGP. Certaines communes n’hébergent que quelques centaines d’emplois ou d’actifs, tandis que d’autres plusieurs dizaines de milliers.

Dans son ensemble, la MGP cumule 3.9 millions d’emplois, pour 3.1 millions d’actifs occupés au lieu de résidence. Le rapport emploi localisé / actifs occupés est donc excédentaire (1.26 emplois par actif occupé résidant dans la MGP). Cela s’explique naturellement par le fait que les emplois localisés au sein de la MGP sont occupés par des actifs résidant en dehors de la métropole, notamment dans le reste de l’Ile de France. L’INSEE rappelle à ce titre qu’en 2015, plus d’un million d’actifs occupés ne résidant pas dans la Métropole du Grand Paris s’y rendent quotidiennement pour travailler. Ils occupent 26 % des emplois parisiens (Insee 2019). Les flux en sens inverse sont bien moindre, même si une partie des habitants de la MGP travaillent en dehors de celle-ci, en Grande Couronne ou hors Ile-de-France.

stat <- st_set_geometry(com, NULL)

# Résumé statistique
summary(stat[c("num", "denom", "ratio")])

      num               denom              ratio        
 Min.   :   366.4   Min.   :   699.5   Min.   : 0.2622  
 1st Qu.:  5722.7   1st Qu.:  8959.4   1st Qu.: 0.5907  
 Median : 11496.1   Median : 14299.1   Median : 0.8247  
 Mean   : 26042.7   Mean   : 20746.7   Mean   : 1.1792  
 3rd Qu.: 29886.7   3rd Qu.: 24973.6   3rd Qu.: 1.2668  
 Max.   :175585.4   Max.   :113069.9   Max.   :10.0736  

# Somme des emplois au LT (milliers)
round(sum(stat$num)/1000, 0)

[1] 3906

# Somme des actifs occupés au lieu de résidence (milliers)
round(sum(stat$denom)/1000, 0)      

[1] 3112

# Moyenne pondérée
moy <- round(sum(stat$num) / sum(stat$denom), 2)
moy

[1] 1.26

Une simple représentation du nombre d’emplois et d’actifs occupés permet de juger de l’inégale répartition géographique de ces masses. Bien évidemment structuré selon un modèle centre-périphérie autour de Paris, ces représentations laissent néanmoins percevoir des distinctions entre emplois et actifs.

par(mfrow = c(1,2))

# Carte du numérateur
mta_theme(title = "Numerateur - Emploi au lieu de travail, 2016", credits = FALSE,
          double = TRUE)
mf_map(epci, col = NA, border = "black", lwd = 1, add = TRUE)
mf_map(type = "prop", x = com, var = "num", col = "#F6533A", border = "white",
       leg_pos = "bottomleft", leg_val_rnd = -2, inches = 0.15,
       leg_title = "Nombre d'emplois\nau lieu de travail, 2016", add = TRUE)

# Carte du dénominateur
mta_theme(title = "Dénominateur - Actifs au lieu de résidence, 2016", scale = FALSE,
          double = TRUE)
mf_map(epci, col = NA, border = "black", lwd = 1, add = TRUE)
mf_map(type = "prop", x = com, var = "denom", col = "#515FAA", border = "white",
       leg_pos = "bottomleft", leg_val_rnd = -2, inches = 0.15,
       leg_title = "Nombre d'actifs\nau lieu de résidence, 2016", add = TRUE)

La carte choroplèthe qui en découle représente le ratio emploi au lieu de travail / actifs occupés au lieu de résidence. Elle met en évidence les principales configuration spatiales qui structurent la MGP. La Métropole est caractérisée par d’important différentiels puisqu’un rapport de 39 existe entre la commune décrite par la valeur maximale (10.07 %, 8ème arrondissement de Paris) et celle décrite par la valeur minimale (0.26 %, Ablon-sur-Seine).

par(mfrow = c(1,1))

# Carte de concentration de l'emploi au regard des actifs
mta_theme(title = "Ratio d'intérêt : concentration d'emploi au lieu de travail dans la MGP, 2016")
mf_map(x = com, var = "ratio", type = "choro", 
       breaks = c(min(com$ratio), 0.5, 0.75, 1, 1.25, 1.50, 1.75, 2, max(com$ratio)),
       pal = brewer.pal(8, "Purples"), border = "white", lwd = 0.2,
       leg_pos = "left", leg_val_rnd = 2, 
       leg_title = "Emploi au lieu de travail /\nActifs occupés au lieu de résidence, 2016, %",
       add = TRUE)
mf_map(x = epci, col = NA, border = "black", lwd = 1, add = TRUE)

# Labels 
mf_label(x = com[which.min(com$ratio),], var = "NOM_COM", halo = TRUE, cex = 0.6, 
         bg = "white")
mf_label(x = com[which.max(com$ratio),], var = "NOM_COM", halo = TRUE, cex = 0.6,
         bg = "white")

4.1 Éléments de méthode

4.2 Déviation générale

# Déviation générale
com$gdevrel <- gdev(x = com,  var1 = "num", var2 = "denom",  type = "rel")

# Palette de couleurs (cartographie)
devpal <- rev(brewer.pal(n = 6, name = "RdYlBu"))

# Cartographie
mta_theme(title = paste0("Déviation générale - Emplois au lieu de travail", 
                         "- Actifs occupés au lieu de résidence, 2016"))
mf_map(x = com, var = "gdevrel", type = "choro", pal = devpal, 
       breaks = c(min(com$gdevrel), 75, 90, 100, 111, 133, max(com$gdevrel)),
       border = "white", lwd = 0.2, leg_pos = "left",  leg_val_rnd = 0, 
       leg_title = "Déviation au contexte général\n(100 = moyenne de la MGP)",
       add = TRUE)
mf_map(x = epci, col = NA, border = "black", lwd = 1, add = TRUE)

# Déviation générale - Déviations les plus élevées
df <- st_set_geometry(com, NULL)
df <- df[order(df$gdevrel, decreasing = TRUE), ]

ft(x = df[1:10,c("INSEE_COM", "NOM_COM", "LIB_EPCI_SUB", "gdevrel","num","denom","ratio")],
   id_num = c("gdevrel", "num", "denom", "ratio"))

# Déviation générale - Déviations les moins élevées
df <- df[order(df$gdevrel, decreasing = FALSE), ]

ft(x = df[1:10,c("INSEE_COM", "NOM_COM", "LIB_EPCI_SUB", "gdevrel","num","denom","ratio")],
   id_num = c("gdevrel", "num", "denom", "ratio"))

# Indice de concentration de Gini
ind_gini <- Gini(df$num)

# Récupération du tableau de concentration de X par rapport à Y 
Lc.p <- Lc(df$num,df$den)
Lp <- data.frame(cumX = 100 * Lc.p$L, cumY = 100 * Lc.p$p)
Lp$rank <- rank(-Lp$cumX) # Rang de la commune

# Représentation des concentrations
par(mar = c(4,4,4,4), xaxs = "i", yaxs = "i", pty = "s")
plot(Lp$cumY, Lp$cumX, type = "l", col = "red", lwd = 2, panel.first = grid(10,10), 
     main = paste0("Courbe de Lorenz (Ind. de Gini = ", round(ind_gini,3),")"),
     ylab = "Emplois au lieu de travail", xlab = "Actifs occupés",
     ylim = c(0,100),  xlim = c(0,100))  

lines(c(0,100), c(0,100), lwd = 2)

# Aide à l'inteprétation
xy1 <- Lp[which.min(abs(50 - Lp$cumX)),]
xy2 <- Lp[which.min(abs(50 - Lp$cumY)),]
xy <- rbind(xy1, xy2)
points(y = xy[,"cumX"], x = xy[,"cumY"], pch = 21,  cex = 1.5, bg = "red")

text(y = xy[,"cumX"],  x = xy[,"cumY"], pos = 2, cex = 0.6,
     label = paste(round(xy[,"cumX"],0), round(xy[,"cumY"],0), sep = " , "))

par(mar = c(4, 4, 4, 4), xaxs = "i", yaxs = "i", pty = "s")
plot(Lc.p,
     main = paste("Courbe de Lorenz (Ind. Gini = ", round(ind_gini,3),")"),
     ylab = "Emplois au lieu de travail",       
     xlab = "Actifs occupés", ylim = c(0,1), xlim = c(0,1))  

Lp <- Lp[order(Lp$rank),]
head(Lp, 11)

         cumX      cumY rank
151 100.00000 100.00000    1
150  87.73242  96.36665    2
149  85.86990  95.81080    3
148  79.47888  93.16664    4
147  74.28531  90.92878    5
146  71.93682  89.88628    6
145  67.00960  87.69600    7
144  61.53241  85.03131    8
143  59.14110  83.72609    9
142  54.66146  81.12924   10
141  49.33842  77.98091   11

# Construction de l'indice de Hoover
hoov <- data.frame(freqnum = df$num / sum(df$num, na.rm = TRUE), 
                   freqdenom = df$denom / sum(df$denom, na.rm = TRUE))
 
hoov$dif <- hoov$freqnum - hoov$freqdenom
hoov$difabs <- abs(hoov$dif)

hoover <- sum(hoov$difabs) / 2
hoover

[1] 0.2285331

4.3 Déviation territoriale

Le revenu des ménages est maintenant comparé à un contexte intermédiaire, aussi appelé territorial. La valeur de chaque commune est comparée à la moyenne de sa communauté d’agglomération d’appartenance.

# Déviation territoriale - calcul
com$tdevrel <- tdev(x = com, var1 = "num", var2 = "denom",  type = "rel", 
                    key = "LIB_EPCI_SUB")

# Déviation territoriale - cartographie
mta_theme(title = paste0("Déviation territoriale - Emplois au lieu de travail -",
                    "Actifs occupés au lieu de résidence, 2016"))
mf_map(x = com, var = "tdevrel", type = "choro", pal = devpal, 
       breaks = c(min(com$tdevrel), 75, 90, 100, 111, 133, max(com$tdevrel)),
       border = "white", lwd = 0.2, leg_pos = "left",  leg_val_rnd = 0, 
       leg_title = paste0("Déviation au contexte territorial\n",
                          "(100 = moyenne de l'EPCI\nd'appartenance)"), add = TRUE)
mf_map(x = epci, col = NA, border = "black", lwd = 1, add = TRUE)

# Extraction du maximum et du minimum par EPCI, puis affichage sur la carte
df.agg <- aggregate(tdevrel ~ LIB_EPCI_SUB, com, FUN = max)
df.max <- merge(df.agg, com)
df.max <- st_as_sf(df.max)

df.agg <- aggregate(tdevrel ~ LIB_EPCI_SUB, com, FUN = min)
df.min <- merge(df.agg, com)
df.min <- st_as_sf(df.min)

mf_label(x = df.max, var = "NOM_COM", cex = 0.6, halo = TRUE, bg = "white",
         col = "#8B1713")
mf_label(x = df.min, var = "NOM_COM", cex = 0.6, halo = TRUE, bg = "white", 
         col = "#135D89")

# Déviation générale - Déviations les plus élevées
df <- st_set_geometry(com, NULL)
df <- df[order(df$tdevrel, decreasing = TRUE), ]

ft(x = df[1:10,c("INSEE_COM", "NOM_COM", "LIB_EPCI_SUB", "tdevrel","num","denom","ratio")],
   id_num = c("tdevrel", "num", "denom", "ratio"))

# Déviation générale - Déviations les moins élevées
df <- df[order(df$tdevrel, decreasing = FALSE), ]

ft(x = df[1:10,c("INSEE_COM", "NOM_COM", "LIB_EPCI_SUB", "tdevrel","num","denom","ratio")],
   id_num = c("tdevrel", "num", "denom", "ratio"))

par(cex.lab = 1, cex.axis = 0.75, mar = c(4, 4, 2, 2))

# Ordonner les EPCI selon la moyenne du ratio 
df$EPCI_SUB <- with(df, reorder(EPCI_SUB, gdevrel, mean, na.rm = TRUE))

# Gestion des labels et des couleurs
col <- aggregate(x = df[,"gdevrel"], by = list(LIB_EPCI_SUB = df$LIB_EPCI_SUB),
                   FUN = mean)
col <- merge(col, colEpt, by = "LIB_EPCI_SUB", by.y = "epts")
col <- col[order(col$x),]
cols <- as.vector(col$cols)

# Supprimer levels inexistants
df <- droplevels(df)

# Boxplot
bp <- boxplot(df$gdevrel ~ df$EPCI_SUB, col = cols,
              ylab = "Déviation générale", xlab = "Déviation territoriale",
              varwidth = TRUE, # boites proportionnelles au nb d'observatiobs
              boxwex = 1, # largeur entre les boites
              range = 1.5, # gestion des valeurs extrêmes (r * IQR)
              outline = TRUE, # Visualisation des extrêmes
              las = 1) 

# Lignes de repère horizontales calée sur la valeur maximale 
abline (h = seq(0, round(max(df$gdevrel),-1), 25), col = "#00000060", 
        lwd = 0.5, lty = 3)

# Représenter les valeurs moyennes
xi <- tapply(df$gdevrel, df$EPCI_SUB, mean, na.rm = TRUE)
points(xi, col = "#7C0000", pch = 19)

# Légende
legend("topleft", legend = rev(as.vector(col$LIB_EPCI_SUB)), pch = 15,
       col = rev(as.vector(col$cols)), cex = 0.8, pt.cex = 1.5)

Z <- df$ratio
T <- as.factor(df$EPCI_SUB)
P <- df$denom

model <- lm(Z ~ T, weights = P)
summary(model)

Call:
lm(formula = Z ~ T, weights = P)

Weighted Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-268.51  -37.49  -13.10   19.81 1097.65 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept)  0.62363    0.34154   1.826  0.07002 . 
TT11         0.21892    0.51140   0.428  0.66926   
TT10         0.06767    0.44727   0.151  0.87997   
TT2          0.19589    0.47241   0.415  0.67903   
TT7          0.16623    0.51100   0.325  0.74545   
TT8          0.36310    0.48182   0.754  0.45237   
TT3          0.55967    0.49321   1.135  0.25845   
TT6          0.59654    0.48578   1.228  0.22154   
TT5          0.34275    0.46742   0.733  0.46463   
TT12         0.33209    0.42678   0.778  0.43782   
TT4          1.18528    0.43768   2.708  0.00762 **
TT1          1.10423    0.36763   3.004  0.00317 **
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 138.9 on 138 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.1821,    Adjusted R-squared:  0.1169 
F-statistic: 2.793 on 11 and 138 DF,  p-value: 0.0026

4.4 Déviation spatiale

La valeur de chaque commune est maintenant comparée à la moyenne de son voisinage géographique, appelé contexte spatial.

La fonction sdev prend toujours le numérateur et le dénominateur utilisé pour le calcul du ratio. La déviation sera calculée selon le critère de contiguïté d’ordre 1 à n grâce à l’argument order (valeur attendue 1 à n). Nous retenons ici le critère de contiguïté d’ordre 1, c’est à dire toutes les communes qui partagent une limite communale.

# Calcul de la déviation spatiale
com$sdevrel <- sdev(x = com, var1 = "num", var2 = "denom", type = "rel",
                    order = 1)

Ce nouveau contexte permet d’évaluer les pôles locaux d’emplois et permet ainsi indirectement de qualifier les principales discontinuités territoriales qui structurent l’espace d’étude : la fonction discLayer du package cartoraphy, permet ainsi d’extraire les discontinuités territoriales (max/min du ratio de référence) les plus importantes (25 % des valeurs les plus élevées). Les valeurs maximales et minimales des déviations spatiales (top 10) sont aussi extraites et le label de leur commune respective représenté sur la carte.

# Déviation spatiale - cartographie
mta_theme(title = paste0("Déviation spatiale - Emploi au lieu de travail ",
                         "- Actifs occupés au lieu de résidence, 2016"))
mf_map(x = com, var = "sdevrel", type = "choro", pal = devpal, 
       breaks = c(min(com$sdevrel), 75, 90, 100, 111, 133, max(com$sdevrel)),
       border = "white", lwd = 0.2, leg_pos = "topleft2",  leg_val_rnd = 0, 
       leg_title = paste0("Déviation au contexte spatial\n",
                          "(100 = moyenne des communes contigues)"), add = TRUE)

# Extraire les discontinuités
borders <- getBorders(x = com)

# Discontinuités
discLayer(x = borders, df = com, var = "ratio", col="black", nclass= 3,
          method="quantile", threshold = 0.25, sizemin = 1,
          sizemax = 8, type = "rel",legend.values.rnd = 1,
          legend.title.txt = "Discontinuités relatives\n(max/min sur le ratio de référence)",
          legend.pos = "bottomleft", add = TRUE)

# Extraire top 10 max/min 
df.max <- com[order(com$sdevrel, decreasing = TRUE), ]
df.max <- df.max[1:10,]

df.min <- com[order(com$sdevrel, decreasing = FALSE), ]
df.min <- df.min[1:10,]

mf_label(x = df.max, var = "NOM_COM", cex = 0.6, halo = TRUE, bg = "white",
         col = "#8B1713")
mf_label(x = df.min, var = "NOM_COM", cex = 0.6, halo = TRUE, bg = "white", 
         col = "#135D89", overlap = FALSE)

Cette carte montre ainsi que les arrondissements centraux parisiens créent bien un ensemble cohérent pourvoyeurs d’emplois et que cela crée une discontinuité territoriale forte au sein de l’espace parisien. Dans le reste de la métropole, plusieurs pôles locaux d’emplois émergent assez nettement. Ils créent une rupture statistique surtout avec les communes non parisiennes (hors arrondissements). Enfin, le sud-ouest de la métropole semble au regard du reste du territoire relativement homogène puisqu’aucune valeur exceptionnelle dans un voisinage géographique proche émerge nettement.

S’agissant des arrondissements centraux parisiens, la densité de petits commerces sans commune mesure dans le reste de la métropole explique en grande partie cet écart.

Localement, on voit aussi apparaître dans le nord de la Métropole un ensemble de communes qui sont caractérisés parmi les déviations locales les plus faibles de la métropole (Pierrefitte-sur-Seine, Épinay-sur-Seine, Stains).

# Déviation générale - Déviations les plus élevées
df <- st_set_geometry(df.max, NULL)

ft(x = df[1:10,c("INSEE_COM", "NOM_COM", "LIB_EPCI_SUB", "sdevrel","num","denom","ratio")],
   id_num = c("sdevrel", "num", "denom", "ratio"))

# Déviation générale - Déviations les moins élevées
df <- st_set_geometry(df.min, NULL)

ft(x = df[1:10,c("INSEE_COM", "NOM_COM", "LIB_EPCI_SUB", "sdevrel","num","denom","ratio")],
   id_num = c("sdevrel", "num", "denom", "ratio"))

En appliquant les éléments de méthode issus de la statistique spatiale, on peut aussi proposer une analyse d’autocorrélation spatiale¹² fondée sur l’indice de Moran et les indicateurs locaux associés. On utilise pour cela le package spdep créé par Roger Bivand. L’analyse ci-dessous utilise comme variable dépendante le logarithme du rapport emploi sur actif (pour disposer d’une distribution plus gaussienne).

Moran <- com[,c("INSEE_COM","NOM_COM", "ratio", "geom")]
names(Moran) <- c("code","nom","Y", "geom")
Moran$Y <- log(Moran$Y)
Moran$Y_std <- scale(Moran$Y)
row.names(Moran) <- Moran$code

# Table de contiguïté
contig_nb <- poly2nb(Moran, row.names = Moran$code)
contig_nb_w <- nb2listw(contig_nb)

# Moyenne locale
Moran$Y_lag <- lag.listw(contig_nb_w, Moran$Y)
Moran$Y_std_lag <- lag.listw(contig_nb_w, Moran$Y_std)

# Calcul de l'indice de Moran
cor.test(Moran$Y, Moran$Y_lag)

    Pearson's product-moment correlation

data:  Moran$Y and Moran$Y_lag
t = 10.814, df = 148, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.5641950 0.7452904
sample estimates:
      cor 
0.6643838 

Il existe une autocorrélation spatiale positive et très significative (I = +0.66, p < 0.001) qui met en évidence un regroupement spatial des zones ayant le même niveau. Dit plus simplement, les zones favorisées sont généralement entourées de zones favorisées et les zones défavorisées entourées de zones défavorisées.

On peut extraire finalement les indices locaux d’autocorrélation spatiale (LISA)¹³ qui permettront de repérer les situations les plus exceptionnelles de regroupement spatial de zones favorisées ou de zones défavorisées.

# Local Moran : significativité des valeurs (Z.Ii) 
L.Moran <- localmoran(Moran$Y, contig_nb_w, alternative = "two.sided")
L.Moran <- as.data.frame(L.Moran)
L.Moran$code <- row.names(L.Moran)

# Jointure avec les indices de Moran calculés en amont
Moran <- merge(Moran, L.Moran, by = "code", all.x = TRUE)

# Interprétation des valeurs en quadrants
Moran$q1 <- as.factor(Moran$Y_std > 0)
levels(Moran$q1) <- c("Bas","Haut")
Moran$q2 <- as.factor(Moran$Y_std_lag > 0)
levels(Moran$q2) <- c("Bas","Haut")

# Synthèse des quandrants et définition d'un seuil de valeurs non significatives
signThr <- 0.75
Moran$q <- paste(as.character(Moran$q1), as.character(Moran$q2), sep = "-")
Moran$q <- ifelse(abs(Moran$Z.Ii) < signThr, "Non Sign.", Moran$q)

# Réorganiser les valeurs des quadrants par ordre alphabétique (gestion des couleurs)
Moran <- Moran[order(as.factor(Moran$q)),]
Moran$q <- as.factor(Moran$q)
cols <- c("blue", "skyblue2", "lightpink", "red", "#f5f5f5")[as.factor(Moran$q)]

# Graphique
par(mfrow = c(1,2), mar = c(2,4,2,2), pty = "s")
plot(x = Moran$Y_std, y = Moran$Y_std_lag,  bg = cols, asp = 1,pch = 21,
     cex = 0.8, cex.main = 1, cex.lab = 0.6, cex.axis = 0.6,
     main = "Diagramme de Moran", xlab = "Valeur observée",
     ylab = "Moyenne des communes voisines")

abline(h = 0, v = 0)
lm.Moran <- lm(Moran$Y_std_lag ~ Moran$Y_std)
abline(lm.Moran, lty = 2, lwd = 1, col = "red")

legend(-1, -2, "Bas-Bas", xjust = 0.5,  yjust = 0.5, cex = 0.9,
       x.intersp = -0.5, y.intersp = 0.1, bg = "#ffffff90")
legend(-1, 2, "Bas-Haut", xjust = 0.5,  yjust = 0.5, cex = 0.9,
       x.intersp = -0.5, y.intersp = 0.1, bg = "#ffffff90")
legend(2, -2, "Haut-Bas", xjust = 0.5,  yjust = 0.5, cex = 0.9,
       x.intersp = -0.5, y.intersp = 0.1, bg = "#ffffff90")
legend(2, 2, "Haut-Haut", xjust = 0.5,  yjust = 0.5, cex = 0.9,
       x.intersp = -0.5, y.intersp = 0.1, bg = "#ffffff90")
legend(0, 0, "Non Sign.", xjust = 0.5,  yjust = 0.5, cex = 0.9,
       x.intersp = -0.5, y.intersp = 0.1, bg = "#ffffff90")

# Cartographie
mta_theme(title = "Autocorrélation spatiale - Synthèse", double = TRUE)
mf_map(type = "typo", x = Moran, var = "q", val_order = levels(Moran$q),
       pal = unique(cols), border = "white", lwd = 0.2, leg_val_cex = 0.7,
       leg_title = NA, leg_pos = "bottomleft", add = TRUE)
mf_map(epci, col = NA, border = "black", lwd = 1, add = TRUE)

La classe “Haut-Bas” décrit les situations exceptionnellement élevées de concentration d’emplois au regard du voisinage géographique. Elle fait ressortir avec le seuil statistique retenu (0.75) quatre communes. D’un côté les préfectures de département - Bobigny (Seine-Saint-Denis) et Créteil (Val-de-Marne) - qui concentrent l’emploi dans l’administration publique et la santé. De l’autre les pôles d’emplois (grandes zones d’activité) significatifs dans la MGP : Gennevilliers et Saint-Denis. Le port autonome de Paris, plateforme multimodale d’Ile-de-France localisé à Gennevilliers, concentre en effet 270 entreprises. De son côté, la zone de la Plaine Saint-Denis, principalement localisée à Saint-Denis, constitue le premier pôle d’emplois du département, principalement dans le domaine tertiaire.

Avec le seuil retenu, la seule commune apparaître dans la catégorie “Bas-Haut” (faible concentration de l’emploi au regard de son voisinage géographique) est Asnières-sur-Seine. Ceci est principalement lié au fait qu’elle est voisine de deux communes pourvoyeuses d’emplois : Gennevilliers au nord et Courbevoie au sud (quartier de la Défense).

4.5 Redistributions ?

# Déviation générale
com$gdevabs <- gdev(x = com, var1 = "num", var2 = "denom",  type = "abs")

# Déviation territoriale
com$tdevabs <- tdev(x = com, var1 = "num", var2 = "denom", type = "abs",
                    key = "LIB_EPCI_SUB")

# Déviation spatiale
com$sdevabs <- sdev(x = com,  var1 = "num",  var2 = "denom", type = "abs",
                    order = 1)

# Sens des déviation
com$gdevsign <- ifelse(com$gdevabs > 0, "Excédent d'emplois", "Déficit d'emplois")
com$tdevsign <- ifelse(com$tdevabs > 0, "Excédent d'emplois", "Déficit d'emplois")

# Déviation globale
par(mfrow = c(1,2))
mta_theme(title = "Contexte de la Métropole du Grand Paris", scale = FALSE, 
          credits = FALSE, double = TRUE)
mf_map(epci, col = NA, border = "black", lwd = 1, add = TRUE)

mf_map(x = com, var = c("gdevabs", "gdevsign"), type = "prop_typo",
       inches = 0.2, val_order = c("Excédent d'emplois", "Déficit d'emplois"),
       pal = c("#F6533A","#515FAA"), val_max = max(abs(com$gdevabs)),
       leg_pos = c("n","n"), border = "white", leg_val_rnd = -2)

mf_legend(type = "typo", pos = "bottomleft", pal = c("#F6533A","#515FAA"), 
          title = "Sens de la redistribution",
          val = c("Excédent d'emplois", "Déficit d'emplois"))

# Déviation territoriale
mta_theme(title = "Contexte de l'EPCI d'appartenance", double = TRUE)
mf_map(epci, col = NA, border = "black", lwd = 1, add = TRUE)
mf_map(x = com, var = c("tdevabs", "tdevsign"), type = "prop_typo",
       inches = 0.2, val_order = c("Excédent d'emplois", "Déficit d'emplois"),
       pal = c("#F6533A","#515FAA"), leg_pos = c("n","n"), border = "white")

mf_legend(type = "prop", pos = "bottomleft", col = "lightgrey", border = "white", 
          title = "Emplois à redistribuer\npour atteindre l'équilibre\ndu contexte",
          val = c(15000, 70000, max(abs(com$gdevabs))), inches = 0.2)

# Déviation générale - top 10 des contributeurs...
df <- st_set_geometry(com, NULL)

# ... Au regard de leur masse de numérateur
df$gdevabsPerc <- df$gdevabs / df$num * 100
df$tdevabsPerc <- df$tdevabs / df$num * 100
df <- df[order(df$gdevabsPerc, decreasing = TRUE), ]

ft(x = df[1:10, c("INSEE_COM", "NOM_COM", "LIB_EPCI_SUB", "num", "gdevabs", 
              "gdevabsPerc", "tdevabs", "tdevabsPerc")],
   id_num = c("gdevabs", "num", "gdevabsPerc", "tdevabs", "tdevabsPerc"))

df <- df[order(df$gdevabsPerc, decreasing = FALSE), ]

ft(x = df[1:10, c("INSEE_COM", "NOM_COM", "LIB_EPCI_SUB", "num", "gdevabs", 
              "gdevabsPerc", "tdevabs", "tdevabsPerc")],
   id_num = c("gdevabs", "num", "gdevabsPerc", "tdevabs", "tdevabsPerc"))

# Multiscalar absolute synthesis
mas(x = com, num = "num", gdevabs = "gdevabs", tdevabs = "tdevabs", 
    sdevabs = "sdevabs")

                           Numerator to be transfered Share of the total (%)
General redistribution                       892741.5                  22.85
Territorial redistribution                   717365.5                  18.36
Spatial redistribution                       622891.1                  15.95
Overall Numerator mass                      3906398.6                 100.00

# Déviation générale
com$gdevabs <- gdev(x = com,  var1 = "denom", var2 = "num", type = "abs")

# Déviation territoriale
com$tdevabs <- tdev(x = com,  var1 = "denom", var2 = "num", type = "abs",
                    key = "LIB_EPCI_SUB")

# Déviation spatiale
com$sdevabs <- sdev(x = com, var1 = "denom",  var2 = "num",  type = "abs",
                    order = 1)

# Multiscalar absolute synthesis
mas(x = com, num = "denom", gdevabs = "gdevabs", tdevabs = "tdevabs", 
    sdevabs = "sdevabs")

                           Numerator to be transfered Share of the total (%)
General redistribution                       711195.8                  22.85
Territorial redistribution                   553946.4                  17.80
Spatial redistribution                       488685.8                  15.70
Overall Numerator mass                      3112003.1                 100.00

5.1 Analyse croisée (2 déviations)

La fonction bidev évalue le positionnement de chaque unité territoriale au regard de deux déviations (dev1 et dev2, préalablement calculées) et l’éloignement statistique (distance euclidienne) aux valeurs moyennes (100) selon une typologie en 13 classes.

La fonction plot_bidev permet de visualiser directement le positionnement des communes sur ces deux déviations. Il est aussi possible d’élargir l’étendue statistique de ces classes, comme nous allons le proposer dans l’exemple qui suit.

par(mar = c(0,0,0,0), mfrow = c(1,1))
plot_bidev(x = com,  dev1 = "gdevrel",  dev2 = "tdevrel", 
           dev1.lab = "Déviation générale (MGP)",
           dev2.lab = "Déviation territoriale (EPCI d'appartenance)")

La fonction map_bidev retourne cette typologie (et les couleurs associées) à un objet spatial pour permettre la cartograhie des résultats.

La tonalité rouge est utilisée pour les unités territoriales dont la valeur des déviations est supérieure à 100 pour les deux contextes. Les tonalités bleues dans le cas inverse. Les tonalités jaune et vertes sont utilisées pour les situations contradictoires. Plus la couleur apparait saturée, plus les écarts pour les deux déviations sont éloignés des valeurs moyennes.

Les bornes par défaut proposées dans les fonctions bidev (25, 50 et 100) sont modifiées pour s’adapter aux écarts très important du jeu de données. L’argument breaks permet ainsi de paramétrer manuellement les seuils souhaités pour réaliser cette typologie. Nous utilisons 25 % au-dessus / en-dessous de la moyenne (indices 80 et 125), 250 % (indices 29 et 350) et 500 % (indices 20 et 600). Sont affichées les labels de deux communes aux positionnements géographique et statistique complètement opposés : Rungis et Épinay-sur-Seine.

# Gdev * TDev
bidev <- map_bidev(x = com, xid = "INSEE_COM", dev1 = "gdevrel", dev2 = "tdevrel",
                   breaks = c(25, 250, 500))

# Sortir de la liste les objets retournés par la fonction
com <- bidev$geom
cols <- bidev$cols

# Représentations cartographiques et graphiques en vis-à-vis
par(mfrow = c(1,2), par(mar = c(0,0,1.2,0)))
plot_bidev(x = com,  dev1 = "gdevrel",  dev2 = "tdevrel", 
           dev1.lab = "Déviation générale (MGP)",
           dev2.lab = "Déviation territoriale (EPCI d'appartenance)",
           breaks = c(25, 250, 400),
           lib.var = "NOM_COM", lib.val = c("Rungis", "Épinay-sur-Seine"),
           cex.lab = 0.7, cex.names = 0.6, cex.axis = 0.5, pos.names = 1)

mtext(text = "Synthèse - 2 déviations", side = 3, 
      adj = 0, line = 3, cex = 1, font = 2)
mtext(text = c("Écarts à la Métropole du Grand Paris (écart général)\n",
               "et l'EPCI d'appartenance des communes (écart territorial)"), side = 3, 
      adj = 0, line = 1, cex = 0.7, font = 3)

mta_theme(title = "", double = TRUE)
mf_map(x = com, var = "bidev", type = "typo", border = "white", lwd = 0.2,
       pal = cols, leg_pos = "n", val_order = unique(com$bidev), add = TRUE)
mf_map(epci, col = NA, border = "black", lwd = 1, add = TRUE)
mf_label(com[com$NOM_COM %in% c("Rungis", "Épinay-sur-Seine"),],
         var = "NOM_COM", col = "black", bg = "white", 
         halo = TRUE, overlap = FALSE, cex = 0.7)

Cette composition graphique permet tout d’abord de mettre en évidence les communes particulièrement pourvues en terme d’emplois, présentées comme Rungis en rouge foncé, et à l’opposé les communes nettement dépourvues (au regard de leur population active résidante) comme Épinay-sur-Seine, représenté en bleu foncé.

Elle permet aussi de souligner les situations contradictoire : en vert, les communes présentant des caractéristiques défavorables dans le contexte de la MGP mais en situation avantageuse dans un contexte territorial. On retrouve ici majoritairement des communes de Seine-Saint-Denis. Et réciproquement en jaune les communes qui présentent dans le contexte global un surplus d’emplois, mais qui se situent en retrait dans leur territoire d’appartenance : on retrouve ici les arrondissements extérieurs de l’ouest de Paris.

5.2 Typologie (3 déviations)

Les 3 déviations peuvent être résumées par le biais d’une typologie synthétique et la fonction mst. Les unités territoriales sont regroupées en 8 classes, dont le classement dépend :

• De leur position sur les trois déviations relatives (préalablement calculées),
• d’un seuil (argument threshold), l’indice 100 représentant toujours la moyenne.
• d’un sens (argument superior) de comparaison.

Si superior = TRUE, l’analyse portera sur les unités territoriales dont la valeur est supérieure à la valeur de seuil (threshold) défini. Si superior = FALSE ce sera l’inverse.

La typologie est retournée dans le vecteur mst, et définit le positionnement de chaque unité territoriale au regard des paramètres définis par l’utilisateur.

• Les unités territoriales au-dessus / en-dessous du seuil pour les trois déviations (classe 7). Cette classe met en lumière les objets géographiques en situation favorables ou défavorables quel que soit le contexte d’analyse.

• Les unités territoriales dans une situation contradictoire. Deux configurations peuvent alors être identifiées : les situations où une unité territoriale se situe dans une situation avantageuse dans un contexte général, mais pas localement (une commune favorisée dans un voisinage de communes encore plus favorisées par exemple) ; et celles avantagées localement mais pas globalement (une commune un peu plus riche que les ces voisines globalement pauvres, par exemple). Cela correspond aux classes 1, 2, 3, 4, 5 et 6 en fonction des situations sur les trois déviations.

• Les unités territoriales qui ne répondent à aucun des critères spécifiés par les valeurs de seuil et de sens de comparaison (classe 0).

Pour commencer, nous appliquons la fonction mst aux communes-au dessus de l’indice 125 (25 % au-dessus de la moyenne) avec les trois déviations précédemment calculées. Analysons dans un premier temps les communes qui répondent à ce critère pour les 3 déviations, en réalisant un subset sur le résultat de la fonction. Il s’agit donc des communes concernées par une nette surreprésentation d’emplois au regard de leur population active résidente, quelque soit le contexte d’analyse.

# Calcul typologie de synthèse
com$mst <- mst(x = com, gdevrel = "gdevrel", tdevrel = "tdevrel", 
               sdevrel = "sdevrel", threshold = 125, superior = TRUE) 

# Extraction des communes répondant à mst = 7
tmp <- subset(com, mst == 7, 
              select = c(NOM_COM, ratio, gdevrel, tdevrel, sdevrel, mst),
              drop = TRUE)

Cela concerne 15 communes, dont 6 arrondissements parisiens. On retrouve ici les situations remarquables mises en évidence dans les précédentes analyses (Courbevoie - La Défense, Saint-Denis, Bobigny, etc.)

ft(tmp, id_num = c("ratio", "gdevrel", "tdevrel", "sdevrel"))

La fonction map_mstreprend la proposition du code couleur de la typologie de synthèse utilisée dans HyperAtlas. Cette fonction prend exactement les mêmes arguments que mst et renvoie dans une liste des géométries ordonnées en fonction des résultats de mst, un vecteur de couleur associé et une légende adaptée. Une fois ces éléments extraits de la liste et cartographiés en utilisant les fonctions proposées par le package cartography, on peut mettre en évidence sur le même plan les communes en position contradictoires en fonction des contextes territoriaux et spatiaux considérés.

C’est notamment le cas des communes de Villepinte, Le Bourget, Bry-sur-Marne, Noisy-le-Grand, Créteil et Bonneuil-sur-Marne, pour qui, même si la concentration de l’emploi qui les caractérise n’est pas spécifiquement largement au-dessus de la moyenne dans le contexte de la MGP, l’est considérablement dans le contexte de leur EPCI d’appartenance et de leurs communes voisines.

# Calcul typologie de synthèse
mst <- map_mst(x = com, gdevrel = "gdevrel", tdevrel = "tdevrel",
               sdevrel = "sdevrel", threshold = 125, superior = TRUE)

# Extraction de la liste 
com <- mst$geom
cols <- mst$cols
leg_val <- mst$leg_val

# Cartographie
par(mfrow = c(1,1))
mta_theme(title = "Synthèse multiscalaire - Déviations > 150 (+ 50 % au-dessus de la moyenne)")
mf_map(x = com, var = "mst", type = "typo", border = "white", lwd = 0.2,
       pal = cols, val_order = unique(com$mst), leg_pos = "n",
       add = TRUE)
mf_map(epci, col = NA, border = "black", lwd = 1, add = TRUE)
mf_legend(type = "typo", pos = "left", val = leg_val, pal = cols, 
          title = "Pour le contexte général (G)\net-ou territorial (T)\net-ou spatial (S)",)

# Ajouter des labels pour mst = 6
mf_label(x = com[com$mst == 6,], var = "NOM_COM", col = "black", bg = "white", 
         halo = TRUE, overlap = FALSE, cex = 0.7)

Il est possible de visualiser la situation spécifique de ces unités territoriales en situation contradictoire grâce à la fonction plot_mst. Les unités d’intérêt sont extraites (nom de colonne comprenant les labels des unités territoriales avec lib.var et sélection des labels d’intérêt avec lib.val) du jeu de données et représentées avec un graphique en barre.

On constate ainsi que Bry-sur-Marne et Noisy-le-Grand, bien qu’avantagées localement, le sont nettement moins dans le contexte de la MGP puisque les déviations générales qui les caractérisent se situent en dessous de le moyenne (indice 100).

par(mfrow = c(1,1), par(mar = c(4,4,4,4)))
plot_mst(x = com, gdevrel = "gdevrel", tdevrel = "tdevrel", sdevrel = "sdevrel", 
         lib.var = "NOM_COM", cex.names = .6,
         lib.val = c("Le Bourget", "Créteil", "Bry-sur-Marne", "Noisy-le-Grand",
                     "Bonneuil-sur-Marne", "Villepinte"),
         legend.lab = paste0("G = Métropole du Grand Paris, T = EPCI d'appartenance,",
                             "S : Communes contigües (100 = moyenne du contexte)"))

En spécifiant superior = FALSE et threshold = 80, l’analyse est retournée pour se focaliser sur les territoires caractérisés par une sous-représentation d’emplois. Dans ce cas de figure, seront mises en évidence les communes disposant 25 % fois moins d’emplois que d’actifs résidents, au regard de la moyenne des contextes d’analyse.

# Calcul typologie de synthèse
com$mst <- mst(x = com, gdevrel = "gdevrel", tdevrel = "tdevrel", 
               sdevrel = "sdevrel", threshold = 80, superior = FALSE) 

# Extraction des communes répondant à mst = 7
tmp <- subset(com, mst == 7, 
              select = c(NOM_COM, ratio, gdevrel, tdevrel, sdevrel, mst),
              drop = TRUE)

Près du tiers des communes de l’espace d’étude (45) se situent dans la catégorie 7 (indice inférieur à 80 pour les trois contextes. Cela souligne les grandes inégalités qui structurent cet espace d’étude.

C’est par exemple le cas pour Pierrefitte-sur-Seine (avec des indices de déviation inférieurs à 50 pour les trois déviations), commune de 30 000 habitants où par ailleurs le taux de chômage des 15 à 64 ans s’élève à 22,6 % d’après le comparateur des territoires de l’INSEE, contre 13,9 % pour la moyenne française.

ft(tmp, id_num = c("ratio", "gdevrel", "tdevrel", "sdevrel"))

La cartographie qui suit suggère une organisation spatiale des sous-représentations d’emplois globalement auréolaire autour de Paris. La majeure partie des territoires caractérisés par un indice inférieur à 80 sur les trois contextes se situant à plus de 5 km des arrondissements parisiens.

Ici encore, des situations spécifiques apparaissent, come pour les 11e et 17e arrondissements parisiens, ou à Suresnes. La caractéristique de ces communes correspond à une situation défavorable localement, pas pas dans le contexte de la MGP pour lequel le rapport emploi / population active résidante se situe autour de la moyenne.